Căn phòng vô hình nơi hạt nhỏ cất giữ mọi tương lai

Có một chỗ trong vật lý mà bạn không bao giờ đi tới được. Nó không nằm ở Hà Nội, không nằm trên Mặt Trăng, không nằm ở rìa vũ trụ. Vậy mà theo lý thuyết được kiểm chứng kỹ nhất mà con người từng có, mọi hạt nhỏ trên đời đều "sống" trong đó: từ một electron trong ngón tay bạn cho tới cả một thiên hà.

Chỗ ấy tên là không gian Hilbert (Hilbert space). Và câu hỏi treo suốt một trăm năm nay là: nó có thật không, hay chỉ là một cái bảng nháp rất khéo của các nhà vật lý?

Câu hỏi là gì, nói bằng lời thường

Úp một đồng xu xuống lòng bàn tay, chưa mở ra. Bạn nói: 50% sấp, 50% ngửa. Nhưng bạn thừa biết đồng xu đã nằm một mặt rồi, chỉ là bạn chưa nhìn thấy thôi. Con số 50% kia đo sự thiếu hiểu biết của bạn, không đo đồng xu.

Vật lý lượng tử bảo rằng với một hạt nhỏ, chuyện không phải như vậy. Trước khi có ai đo, hạt không hề mang sẵn một câu trả lời giấu kín. Nó thật sự chưa mang mặt nào cả.

Nghe qua tưởng chỉ là chơi chữ. Nhưng đây mới là chỗ hóc: nếu hạt chưa mang tính chất nào, thì lúc chưa ai nhìn, cái gì của nó đang tồn tại? Câu trả lời của lý thuyết là một mũi tên. Không phải mũi tên chỉ vào một chỗ trong phòng, mà mũi tên chỉ về một hướng trong không gian của các khả năng. Lucien Hardy, nhà vật lý ở Perimeter Institute for Theoretical Physics tại Waterloo, Canada, nói không gian đó "trừu tượng hơn thế nhiều", các mũi tên "thực sự chỉ về một hướng trong không gian khả năng".

Chuyện đã xảy ra thế nào

Năm 1925, Werner Heisenberg dựng một thứ gọi là cơ học ma trận (matrix mechanics): những bảng số rối rắm, về sau thành những tháp số dài dằng dặc, dùng để tính khả năng một electron quanh nguyên tử nhảy lên hay nhảy xuống quỹ đạo khác. Năm sau, 1926, Erwin Schrödinger đưa ra cơ học sóng (wave mechanics): dùng những con sóng để theo dõi khả năng tìm thấy một hạt ở một vị trí nhất định.

Hai bức tranh chẳng giống nhau một chút nào. Một bên là bảng số, một bên là sóng. Vậy mà đem ra tính, chúng luôn cho cùng một tiên đoán. Không ai hiểu nổi vì sao.

David Hilbert, nhà toán học đã dành phần lớn đời mình cho việc dựng lại vật lý trên nền các tiên đề chặt chẽ, thấy chuyện này rất đáng tò mò. Giữa thập niên 1920, ông đẩy một chàng trai trẻ vào bài toán đó. Năm 1927, chàng trai 23 tuổi ấy, John von Neumann, dựa thêm vào các nhận thức của Paul Dirac, viết một bộ ba bài báo một mình đứng tên và chỉ ra: bảng số của Heisenberg và sóng của Schrödinger là hai phản chiếu của cùng một thứ, y như 0,5 và 1/2 cùng chỉ một điểm trên trục số. Thứ chung ấy là trạng thái lượng tử. Sân chơi chung ấy, ông gọi là không gian Hilbert. Nhà sử học toán học Leo Corry nhận xét rằng ý tưởng cụ thể là của von Neumann, còn cảm hứng "vì sao tiên đề hoá và tiên đề hoá để làm gì" thì ông lấy từ Hilbert.

Vì sao khó

Hãy tưởng tượng một cái đèn giao thông lượng tử, có ba khả năng: đỏ, vàng, xanh. Mũi tên của nó nằm trong một không gian ba trục, mỗi trục một màu. Trước khi ai nhìn, đèn không mang màu nào, mũi tên chỉ vào khoảng giữa. Nó ngả về trục đỏ nhiều hơn thì khả năng ra đỏ cao hơn.

Mũi tên ấy chuyển động theo đúng hai kiểu, và chính chỗ này là nút thắt.

Kiểu thứ nhất, khi chưa ai nhìn: thế giới tác động lên vật, mũi tên quay mượt mà, đều đặn, tính trước được từng chút một. Kiểu thứ hai, đúng khoảnh khắc bạn đo: mũi tên bật phắt vào một trục duy nhất, tức thì và ngẫu nhiên. Nó ngả về trục nào nhiều hơn thì dễ bật vào trục ấy hơn, nhưng lần cụ thể này rơi vào đâu thì không ai đoán nổi. Đo ra xanh rồi thì các lần đo sau chắc chắn vẫn xanh, vì mũi tên đã trùng hẳn trục xanh. Chồng chập lượng tử (quantum superposition), tức cái trạng thái pha trộn lúc đầu, biến mất.

Cách làm hiển nhiên là mở tay ra xem trước khi đo. Nhưng "mở tay ra xem" chính là phép đo. Bạn không có cửa nào quan sát mũi tên lúc nó chưa bị nhìn. Thêm nữa, càng nhiều tương lai khả dĩ thì không gian càng nhiều chiều: một hạt kiểu đồng xu có hai khả năng nằm trong không gian hai chiều, đó là qubit, viên gạch tính toán của máy tính lượng tử; đèn ba màu cần ba chiều; còn một hạt tự do có thể được tìm thấy ở bất kỳ đâu trong vũ trụ thì cần vô hạn chiều. Bạn không vẽ nổi thứ đó ra giấy.

Ai đang thử, và tới đâu

Không ai chốt được. Sean Carroll, nhà vật lý và triết học ở Johns Hopkins University, trong một bài báo năm 2022 lập luận rằng nếu cơ học lượng tử là lý thuyết nền tảng của tự nhiên thì không gian Hilbert phải được coi là sân khấu thật của thực tại, và ông đang tìm cách rút thế giới quen thuộc của chúng ta ra từ đó. Jonathan Sorce ở Princeton University thì thực dụng hơn: với ông đó là một công cụ toán học rất tiện, mô tả tốt nhiều hệ lượng tử, nhưng không phải tất cả.

Thú vị nhất là chính von Neumann cũng đổi ý. Trong một lá thư năm 1935, ông viết rằng mình muốn thú nhận một điều nghe có vẻ vô đạo đức: ông không còn tin vào không gian Hilbert nữa. Ông quay sang một cấu trúc trừu tượng hơn, nay gọi là đại số von Neumann (von Neumann algebra), gồm những việc bạn có thể làm với một không gian Hilbert. Gần đây, các nhà vật lý dùng nó thấy lỗ đen (black hole) bớt bí hiểm đi một chút. Sorce nói về kho công cụ này rằng "có cả một vườn thú các thứ như vậy".

Nếu gỡ được thì đổi gì

Rất nhiều. Máy tính lượng tử đang được xây dựa trên đúng những mũi tên này. Và muốn biết chuyện gì xảy ra trong lòng lỗ đen, người ta cần một lý thuyết coi cả không gian lẫn thời gian là vật lượng tử. Chưa ai có lý thuyết ấy.

Nên tối nay bạn thử úp đồng xu xem. Viết ra hai khả năng trước khi mở tay. Rồi tự hỏi câu khó hơn: đồng xu đã có mặt sẵn mà bạn chưa biết, hay thật sự chưa có mặt nào? Với đồng xu, câu trả lời là vế đầu. Với hạt nhỏ, lý thuyết bảo là vế sau. Còn "chưa có" khác "chưa biết" ở chỗ nào, thì một trăm năm rồi, câu hỏi vẫn đứng nguyên chỗ cũ.

Lưu ý

Bài viết dựa trên tin khoa học đã công bố, viết lại cho bạn đọc nhỏ tuổi. Có chỗ nào con muốn tìm hiểu thêm thì rủ bố mẹ đọc cùng nhé.