Vì sao hai con số ấy luôn cộng lại bằng 1

Câu hỏi, nói bằng lời thường trước

Bạn thử tưởng tượng một cái khay và một túi bi. Đổ vào mười viên, chúng lăn qua lăn lại, nghiêng khay là cả đám trượt đi như nước. Đổ tiếp một trăm viên, chúng vẫn còn xê dịch được chút ít. Nhưng tới một lúc nào đó, bạn đổ thêm đúng một viên nữa thôi, và cả đống bi đứng khựng lại. Nghiêng khay cũng không chảy. Mỗi viên bị các viên xung quanh kẹp chặt, không đi đâu được.

Cái ngưỡng đó có tên: kẹt cứng (jamming). Nó là bước chuyển đột ngột từ một đám hạt chảy được như chất lỏng sang một khối cứng nhưng lộn xộn. Cứng như đá, mà bên trong thì không xếp hàng ngay ngắn như tinh thể muối hay kim cương, vẫn cứ bừa bộn y như trước.

Các nhà vật lý mô tả cái ngưỡng ấy bằng hai con số, tạm gọi là số a và số b. Số a cho biết lực mà các viên bi ép vào nhau phân bố ra sao ngay tại ngưỡng. Số b cho biết những khe hở tí xíu còn sót giữa các viên co lại theo kiểu gì. Chúng đo hai thứ khác hẳn nhau: một bên là lực, một bên là khoảng trống.

Vậy mà cứ tính ra, hai con số ấy cộng lại luôn bằng đúng 1. Không phải xấp xỉ 1. Đúng 1.

Đó là câu hỏi: vì sao?

Vì sao nó khó

Cách làm hiển nhiên là tính. Năm 2014, nhóm của Giorgio Parisi và Francesco Zamponi, hai nhà vật lý ở Đại học Sapienza, Rome, đã làm đúng thế. Họ viết ra hệ phương trình mô tả hiện tượng kẹt cứng, rồi giải bằng số, tức là để máy tính dò ra đáp án gần đúng tới nhiều chữ số. Máy trả về hai con số. Cộng lại: 1.

Nhưng giải bằng số không phải là hiểu. Nó giống như bạn bấm máy tính bỏ túi hàng trăm lần và lần nào cũng thấy kết quả về đúng 1, mà không nói được lý do. Máy tính chỉ cho ra con số, không cho ra lời giải thích. Muốn hiểu, bạn cần một chứng minh: một chuỗi lập luận đi từ những gì đã biết chắc tới kết luận, không có chỗ nào phải tin vào may mắn.

Có một chi tiết làm mọi thứ rối hơn. Matthieu Wyart, nhà vật lý ở Viện Công nghệ Liên bang Thụy Sĩ (EPFL), đi một con đường hoàn toàn khác, xuất phát từ ý tưởng khác, và cũng ra đúng hệ thức ấy. Khi hai con đường không liên quan gì tới nhau lại dẫn về cùng một đích, người ta thường nghĩ rằng phải có một điều gì đó sâu hơn đang ẩn dưới cả hai. Nhóm ở Rome tin rằng muốn giải thích được, họ sẽ phải nghĩ ra những khái niệm vật lý mới hoàn toàn.

Và họ mắc kẹt ở đó. Suốt hơn mười năm, không ai tìm ra khái niệm mới nào, cũng không ai chứng minh được vì sao tổng ấy bằng 1. Zamponi nói với báo chí rằng việc không chứng minh nổi một hệ thức đơn giản như vậy làm họ rất khó chịu.

Ai đang thử, và đã tới đâu

Đây là chỗ câu chuyện rẽ.

Parisi, người đoạt giải Nobel Vật lý năm 2021, thử một việc mà chính ông cũng không chắc: hỏi một chương trình trí tuệ nhân tạo tạo sinh (generative artificial intelligence). Ông chọn Claude, mô hình của công ty Anthropic.

Bước đầu là kiểm tra xem nó có làm được việc cũ không. Claude dựng lại được kết quả tính bằng số của bài báo năm 2014. Đạt. Parisi mới hỏi tiếp câu khó: chứng minh vì sao hai con số cộng lại bằng 1.

Zamponi kể rằng lúc Parisi gửi kết quả cho anh, anh đang ngồi trên máy bay. Anh đọc tệp mà Claude viết ra và thấy ngay rằng ý cốt lõi là đúng. Bản đầu có lỗi, phải sửa. Nhưng sau tổng cộng khoảng 40 lượt hỏi đáp, hai nhà khoa học có trong tay một chứng minh hoàn chỉnh, đã được kiểm lại, đủ điều kiện đăng báo. Bài đăng ngày 1 tháng 7, trên tạp chí Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, mang tên "A proof of an identity for the critical exponents of jamming", ký tên Parisi và Zamponi.

Điều bất ngờ nhất không phải là AI. Mà là chỗ lời giải nằm. Nó nằm sẵn ngay trong chính hệ phương trình mà họ đã viết ra từ 2014. Không cần khái niệm vật lý mới nào cả. Không cần giả thiết thêm từ bên ngoài. Suốt mười năm, câu trả lời nằm ngay trong tờ giấy trước mặt họ.

Zamponi nói thẳng một điều đáng ghi nhớ: rất có thể một nhà toán học thuần tuý, làm toàn thời gian với đúng loại phương trình đó, đã nhìn ra ngay. Cái mà Claude mang lại cho hai nhà vật lý không phải là phép màu, mà là lối vào tức thì tới một kho kỹ năng toán học nằm ngoài chuyên môn thường ngày của họ.

Nếu giải được thì sao

Một phần của câu hỏi đã có lời giải. Hệ thức ấy giờ đã được chứng minh. Nhưng đó mới là một mảnh nhỏ.

Hiện tượng kẹt cứng có ở khắp nơi quanh bạn. Cát trong đồng hồ cát tự nhiên tắc lại. Thóc trong silo không chịu chảy xuống. Đám đông ở cửa thoát hiểm dồn lại thành một khối không ai nhúc nhích được. Bê tông tươi, kem đánh răng, bùn, tất cả đều sống ở ranh giới giữa chảy và cứng. Hiểu được ngưỡng ấy là hiểu được khi nào những thứ đó tắc và khi nào chúng chảy.

Còn về phía AI, câu chuyện chưa ngã ngũ chút nào. Zamponi đang thử cách làm việc chung này cho một bài toán khác về "random sequential addition of hard hyperspheres", tức là việc thả lần lượt từng quả cầu cứng vào một không gian nhiều chiều hơn ba chiều. Ở đó, anh nói, AI giúp viết và tối ưu mã rất nhanh, nhưng phần lớn ý tưởng vẫn phải do chính anh nghĩ ra.

Nên hôm nay câu hỏi đang đứng ở chỗ này: một hệ thức đã được chứng minh, một bài toán lớn hơn về vật chất kẹt cứng vẫn còn treo, và một câu hỏi mới vừa mở ra mà chưa ai trả lời được. Nếu một câu trả lời đã nằm sẵn mười năm trong thứ bạn có trên bàn, thì cái bạn thiếu là dữ kiện, hay là một cách nhìn khác?

Lưu ý

Bài viết dựa trên tin khoa học đã công bố, viết lại cho bạn đọc nhỏ tuổi. Có chỗ nào con muốn tìm hiểu thêm thì rủ bố mẹ đọc cùng nhé.